密立根和他的同僚、学生们并不是唯一一个对宇宙射线和相关问题感兴趣的研究小组。欧洲的物理学家们也进行了十分艰难的理论和实验研究，尤其是相对论性量子力学，它带来了带电粒子高能反应可以被理解的希望。试图描述高能粒子的量子理论家包括保罗·狄拉克、沃尔夫冈·泡利（Wolfgang Pauli）、沃纳·海森堡（Werner Heisenberg）、尼尔斯·玻尔、马克斯·玻恩（Max Born）和汉斯·贝特等，大多集中在哥廷根大学和哥本哈根大学。由于相对论性量子力学的实验性检验通常体现在高速电子和光的问题上，宇宙射线实验成为了新物理学的一个试验场，另一个试验场自然是光谱学。
宇宙射线实验家们的争议点是穿透射线和普通低能带电粒子——电子和质子——之间的关系。高能射线可能是这些带电粒子中的一种吗？这取决于电子和质子在高速状态下的状态，因此在对宇宙射线穿透性质的判断实验中，快速带电粒子理论必定是不可或缺的一部分。本节将对中间计算的作用进行形象地举例，由于它并不是总括级别的理论，物理学家将其称为“现象的”理论。它关注的是实验家应该获得的发现。在这种情况下，通过理论家的计算，实验家能获得的不仅是对比实验结果的数值；这一计算对现象与基本理论实体间的联系进行了根本性的重新整理。
关于对高能粒子的恰当理论解释，学界进行了最为广泛的猜测。比如，1936年海森堡和泡利专注于对激进理论的发展，将一种基本长度标度引入到了物理学中。他们的研究最终推进了对汤川秀树[1]和恩里科·费米（Enrico Fermi）1934年非电磁量子力研究的理解。尽管他们对此赋予了较高的期望值，最小长度观点仍然不是量子场论和宇宙射线实验工作中的主流。[2]
量子论对宇宙射线实验的微粒说造成了直接影响，这也是笔者的关注点之所在。与其他理论问题相比，粒子探测的设计和阐释中心尤其集中在——快速带电粒子穿透物质时的能量损失问题上——由玻尔到贝特的思路扩展。这一问题塑造了20世纪30年代中期量子电动力学危机的理论背景。
快速重带电粒子揭示了原子的结构。卢瑟福破坏原子核时使用的是α射线。在卢瑟福实验室，年轻的玻尔对α射线进行了研究，阻止研究最终回归“旧”量子论。[3]但是，对原子结构和光谱而言，玻尔于1913年至1915年间进行的吸收研究不仅是一块敲门砖。实际上，之后数年对粒子本质的确认尝试都是建立在带电粒子具有穿透物质特性的基础上。正如我们将了解到的一样，在对此的认可中这一基础性尤为显著——宇宙射线的穿透能力是由一种新粒子带来的。
玻尔提出了一种清晰的经典近似方法，使用它来计算α粒子的能量损失。[4]如图所示，他的分析内容如下[5]：带电粒子由较重的原子核中散射出来时运动方向会改变，但损失的能量极少。反而言之，高动量带电粒子自原子电子中散射出来时，几乎不会因撞击而离开原始轨迹，但是会损失能量。因此，在探讨能量损失问题时，需要考虑的仅仅是带电粒子和原子电子间的碰撞。
此后，玻尔的论证被分为两个部分。[6]一方面他说明了带电粒子和原子电子间的远距离交会仅会产生较少的能量转移。通过傅里叶（Fourier）对抛射电场的分析，玻尔证明了他的观点，即他展示了如何将电场视为简易平面波的总和。若认为原子电子被束缚于其原子核中，如同简谐振子一般，则问题将简化为经典电动力学的运动。玻尔可以将各个平面波分量的能量转移作为带电谐振子进行计算。通过对各个平面波的贡献进行求和，玻尔说明了远距离交会引起的总的能量转移量较小。
玻尔又分析了抛射体和原子电子间的近距离交会。假设抛射体与电子近距离交会，则在这短暂的时间里电子不会出现明显的移动。问题被简化为了抛射体对自由电子的影响作用。仅当抛射经过时间短于电子振荡时间时，这一估计是有效的，即：
图3.6 高速抛射和原子电子间近距离交会的示意图。
其中γ=（1-β）-1/2，β≡v/c，c表示光速，v表示抛射速度，ω为电子轨道频率，bmax为近距离交会的外边界。图3.6对这一问题进行了阐释。碰撞参量b是抛射体与电子间的最近距离；e和m表示电子的电荷和质量，ez、M和v分别表示抛射体的电荷、质量和速度。
在近距离交会中，若电子在抛射体经过过程中没有大幅度移动，则抛射开始和结束的方向上所受拉力相等，沿抛射运动方向的动量传递将为零。因此，受垂直于抛射运动的电场E⊥的作用后，电子开始加速。粒子与电子间距离最近（距离b）时，E⊥取极大值，因此得出结果：
我们将抛射体对电子的有效影响时间Δt大致等同于抛射经过距离b所用的时间：
则传递至原子电子的动量Δp为：
据此得到：
b为零时该等式结果为无穷大。为了避免这一情况，我们使用了同估算相一致的较低的截止点；电子在Δt时间内反冲程度大大小于b时，我们的估算才能继续有效。因此，若Δp/2m表示电子碰撞时的平均速度，且Δt约等于b/vγ，表示碰撞时间，则：
用替换1/b2，则ΔE为有穷数。若N表示原子密度，Z为单个原子中的电子数，我们可以对b的所有允许值进行积分。
则
实际上，同小幅度修改的简化版相比，玻尔的分析更为谨慎。之后（1925年）R.H.福勒（R.H.Fowler）使用自旋电子取代了玻尔的振荡电子，得出了与玻尔相似的结论。[7]
根据玻尔旧的量子论建造的更为复杂的原子模型会错误地导致阻挡能力变小，G.H.亨德森（G.H.Henderson）提出，若欲遵守玻尔模型需要保证电子仅能接受离散能量。[8]若经典转移处于两次许可的能量转移之间，则亨德森认为量子电子仅能吸收其中较少的能量。并无合理的理论原因来支持对剩余的经典能量进行处理，余下的量必定会被忽略。回顾来看，这一提议违背了能量守恒定律，貌似并不尽如人意，但是在1926至1927年量子力学充分发展之前，可选的余地很小。
J. A.冈特（J.A.Gaunt）运用量子力学这一新型理论工具，对该问题进行了重新研究，以经典的方式对待抛射物，以量子力学的方式看待原子。[9]但是，为何不以量子力学的观点来看待整个抛射和原子系统？
两方面的论证均支持以完全的量子力学方式来研究能量损失。首先，若抛射体具有确定的动量（若计算的能量损失有意义，此动量必定存在），则根据海森堡的测不准原理，它不可能具有确定的位置。因此，使用碰撞参量——电子与抛射体之间的一定距离——的概念无法有效地描述碰撞。其次，在量子力学中，对初始状态的描述仅能确定终态的统计分布。因此，对抛射体与电子间能量转移这类的过程无法进行确定描述，只能以两方均有波动的平均值来体现。若欲讨论量子力学的难题，则需要掌握玻恩、费米等人新研究出的近似技术，并熟悉当时的量子电动力学知识。贝特当时两者兼备。
在与物理学的最初接触中，电子穿透物体问题占据了贝特大部分的理论研究时间。1926年跟随阿诺德·索末菲（Arnold Sommerfeld）进行研究时，索末菲交给他一个任务：对晶体电子衍射中某些异常现象进行解释。[10]索末菲还建议与X射线晶体衍射情况进行类比。这一建议帮助性非常大，在之后的十年间，对电子散射和光的类比是贝特研究工作的显著标志。
运用了光波原理之后，贝特转向了更为彻底的量子力学分析，并将研究结果写入了博士论文中。在研究中贝特再次与X射线的晶体衍射进行类比，尤其是参照了保罗·艾沃德（Paul Ewald）对X射线散射的论述。取得博士学位后，贝特先后去往法兰克福和斯图加特市，艾沃德在斯图加特大学担任理论物理学教授一职。后来，他将在该大学进行的研究称作是自己最重要的研究，是“对快速微粒辐射穿透物质理论的研究”。[11]
1934年，贝特又撰写了相对论相关的后续论文，在这两篇论文中，他将玻恩的近似技术应用于薛定谔方程，用以研究原子电磁势对路过电子的影响。在论文写作和之前的研究过程中，贝特展示出了带电抛射体和物体光散射之间极大的相似性。表3.3中是对两者间对比的简要概括。[12]
1930年秋，贝特提交了研究结果，之后不久他来到英国剑桥大学，在那里同布莱克特一同进行了探讨。在此之前，布莱克特一直将精力投注于宇宙射线实验，他鼓励贝特对带有一定能量的电子在物质中的穿透深度进行计算，以便实验家们进行验证。[13]次年费米将贝特带到了罗马，在那里将他的能量损失研究工作扩展到了相对论性粒子问题上。[14]
与此同时，E.J.威廉姆斯和卡尔·弗里德里希·魏茨泽克（Carl Friedrich von Weizsäcker）将玻尔的碰撞参量方法推上了极限。[15]如同之前的冈特一样，他们通过经典的抛射进行估算。两人的创新在于简化了解释说明的内容，由此散射过程的物理学特性得以显现出来。他们的分析同贝特的精确计算是一致的，而且十分简单，因此理论物理学家们期盼着通过实验家们的努力能尽快加以确证。
表3.3 贝特对光和电子的类比
注释
[1] Brown，“Yukawa/'s Meson，”Centaurus 25（1981）：71-132；亦见Wheeler，“Men and Moments，”and Bethe，“Happy Thirties，”in R.H.Stuewer，ed，Nucleur Physics（1979）.
[2] Cassidy，“Showers，”Hist.Stud.Phys.Sci.12（1981）：1-39.
[3] Heilbron，“αandβ，”Arch.Hist.Exact Sci.4（1968）：247-307.对于玻尔著作的探讨和作用以及其与玻尔原子理论发展的关系，参见Heilbron and Kuhn，“Bohr，”Hist.Stud.Phys.Sci 1（1969）：211-290，esp.237ff.
[4] Bohr，“Decrease，”Philos.Mag.25（1913）：10-31，and“Swiftly Moving Particles，”Philos.Mag.30（1915）：581-612.
[5] 玻尔借鉴了汤姆森和达尔文早期的著作。参见Thomson，“Electrified，”Philos.Mag.23（1912）：449-457.Darwin，“Theory，”Philos.Mag.23（1912）901-20.亦见Heibron，“αandβ，”Arch.Hist.Exact.Sci.4（1968）：247-307，Heilbron and Kuhn.“Bohr，”Hist.Stud.Phys.Sci.1（1969）：211-290.
[6] 详细讨论参见Bohr，“Decrease，”Philos，Mag.25（1913）：10-31.亦见Jackson.Classical Electrodynamics（1975），619ff.，and Ahlen，“Energy Loss，”Rev.Mod.Phys.52.（1980）：121-173.Cf.Wheeler.“Men and Moments，”in R.H.Stuewer.ed.，Nuclear Physics（1979）：242ff.
[7] Fowler，“Theoretical Study，”Cambridge Philos.Soc.Proc.22（1925）：793-803.
[8] Henderson，“Decrease，”Philos.Mag.44（1922）：680-688.
[9] Gaunt，“Stopping Power，”Cambridge Philos.Soc.Proc.23（1925-1927）：732-754.
[10] Bernstein，Bethe（1980），20.
[11] Bernstein，Bethe（1980），25.Bethe，“Theorie，”Ann.Phys.5（1930）：325-400.
[12] Bethe，“Theorie，”Ann.Phys.5（1930）：325-326.
[13] Bethe，interview，11 December 1980.
[14] Bethe，“Bremsformel，”Z.Phys.76（1932）：293-299.
[15] Williams，“Nature of Particles，”Phys.Rev.45（1934）：729-730；Williams，“Applications，”Proc.R.Soc.London，Ser.A 139（1933）：163-186.Weizsäcker，“Ausstrahlung，”Z.Phys.88（1934）：612-625.